Das gyromagnetische Verhältnis (auch: magnetogyrisches Verhältnis^[1]) ${\displaystyle \gamma }\{\backslash displaystyle\; \backslash gamma\; \}$ bezeichnet den Proportionalitätsfaktor zwischen dem Drehimpuls (oder Spin) ${\displaystyle \overrightarrow{X}}\{\backslash displaystyle\; \{\backslash vec\; \{X\}\}\}$ eines Teilchens und dem dazugehörigen magnetischen Moment ${\displaystyle {\overrightarrow{\mu }}_X}\{\backslash displaystyle\; \{\backslash vec\; \{\backslash mu\; \}\}\_\{X\}\}$

${\displaystyle {\overrightarrow{\mu }}_X={\gamma }_X\overrightarrow{X}}\{\backslash displaystyle\; \{\backslash vec\; \{\backslash mu\; \}\}\_\{X\}=\backslash gamma\; \_\{X\}\{\backslash vec\; \{X\}\}\}$.

Daher folgt: ${\displaystyle {\gamma }_X=\frac{|{\overrightarrow{\mu }}_X|}{|\overrightarrow{X}|}}\{\backslash displaystyle\; \backslash gamma\; \_\{X\}=\{\backslash frac\; \{|\{\backslash vec\; \{\backslash mu\; \}\}\_\{X\}|\}\{|\{\backslash vec\; \{X\}\}|\}\}\}$. Die SI-Einheit des gyromagnetischen Verhältnisses ist rad·s⁻¹·T⁻¹.

Das gyromagnetische Verhältnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines (dimensionslosen) gyromagnetischen Faktors ${\displaystyle g}\{\backslash displaystyle\; g\}$ und seines Magnetons ${\displaystyle \mu }\{\backslash displaystyle\; \backslash mu\; \}$, bezogen auf die reduzierte Planck-Konstante ${\displaystyle \hslash }\{\backslash displaystyle\; \backslash hbar\; \}$:

${\displaystyle \gamma =g\frac{\mu }{\hslash }}\{\backslash displaystyle\; \backslash gamma\; =g\backslash ,\{\backslash frac\; \{\backslash mu\; \}\{\backslash hbar\; \}\}\}$

mit

• ${\displaystyle \mu =\frac{q}{2m}\hslash }\{\backslash displaystyle\; \backslash mu\; =\{\backslash frac\; \{q\}\{2\backslash ,m\}\}\backslash ,\backslash hbar\; \}$ dem Magneton des Teilchens
• ${\displaystyle q}\{\backslash displaystyle\; q\}$: elektrische Ladung
• ${\displaystyle m}\{\backslash displaystyle\; m\}$: Teilchenmasse.

Das gyromagnetische Verhältnis kann bestimmt werden unter Ausnutzung des Barnett-Effektes und des Einstein-de-Haas-Effektes. In vielen anderen Experimenten, wie z. B. ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz, kann der Wert von ${\displaystyle \gamma }\{\backslash displaystyle\; \backslash gamma\; \}$ deutlich abweichen – in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting-Faktor bzw. -Verhältnis.

Wie im Artikel Magnetisches Moment ausgeführt, gilt für das magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons:

${\displaystyle \overrightarrow{{\mu }_{\ell }}=-\frac{e}{2m_e}\overrightarrow{\ell }}\{\backslash displaystyle\; \{\backslash vec\; \{\backslash mu\; \_\{\backslash ell\; \}\}\}=-\{\backslash frac\; \{e\}\{2m\_\{e\}\}\}\{\backslash vec\; \{\backslash ell\; \}\}\}$.

Mit

• ${\displaystyle -e}\{\backslash displaystyle\; -e\}$ der Ladung des Elektrons
• ${\displaystyle m_e}\{\backslash displaystyle\; m\_\{e\}\}$ seiner Masse.

Daher folgt:

${\displaystyle {\gamma }_{\ell }=\frac{|\overrightarrow{{\mu }_{\ell }}|}{|\overrightarrow{\ell }|}=\frac{e}{2m_e}=\frac{g_{\ell }{\mu }_{\mathrm{B}}}{\hslash }}\{\backslash displaystyle\; \backslash gamma\; \_\{\backslash ell\; \}=\{\backslash frac\; \{|\{\backslash vec\; \{\backslash mu\; \_\{\backslash ell\; \}\}\}|\}\{|\{\backslash vec\; \{\backslash ell\; \}\}|\}\}=\{\backslash frac\; \{e\}\{2m\_\{e\}\}\}=\{\backslash frac\; \{g\_\{\backslash ell\; \}\backslash mu\; \_\{\backslash mathrm\; \{B\}\; \}\}\{\backslash hbar\; \}\}\}$.

Mit

• ${\displaystyle {\mu }_{\mathrm{B}}}\{\backslash displaystyle\; \backslash mu\; \_\{\backslash mathrm\; \{B\}\; \}\}$ dem Bohrschen Magneton. Der g-Faktor für die Bahnbewegung ist also ${\displaystyle g_{\ell }=1.}\{\backslash displaystyle\; g\_\{\backslash ell\; \}=1.\}$

Betrachtet man ein Teilchen mit Spin ${\displaystyle \overrightarrow{S}}\{\backslash displaystyle\; \{\backslash vec\; \{S\}\}\}$, so gilt:

${\displaystyle {\overrightarrow{\mu }}_S={\gamma }_S\overrightarrow{S}}\{\backslash displaystyle\; \{\backslash vec\; \{\backslash mu\; \}\}\_\{S\}=\backslash gamma\; \_\{S\}\{\backslash vec\; \{S\}\}\}$, beziehungsweise ${\displaystyle {\gamma }_S=\frac{|\overrightarrow{{\mu }_S}|}{|\overrightarrow{S}|}}\{\backslash displaystyle\; \backslash gamma\; \_\{S\}=\{\backslash frac\; \{|\{\backslash vec\; \{\backslash mu\; \_\{S\}\}\}|\}\{|\{\backslash vec\; \{S\}\}|\}\}\}$

Der Wert dieser Naturkonstante ist für jede Teilchenart charakteristisch. Nach derzeitiger Messgenauigkeit beträgt sie

• für das freie Proton:

${\displaystyle {\gamma }_{\text{Proton}}=\mathrm{2,675}2218744(11)\cdot {10}^8\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}{\mathrm{T}}^{-1}}\{\backslash displaystyle\; \backslash gamma\; \_\{\backslash text\{Proton\}\}=2\{,\}675\backslash ,221\backslash ,8744(11)\backslash cdot\; 10^\{8\}\backslash \; \backslash mathrm\; \{rad\}\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\; \{s\}\; ^\{-1\}\backslash ,\backslash mathrm\; \{T\}\; ^\{-1\}\backslash ,\}$ ^[2]

• für das Elektron:

${\displaystyle {\gamma }_{\text{Elektron}}=\mathrm{1,760}85963023(53)\cdot {10}^{11}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}{\mathrm{T}}^{-1}}\{\backslash displaystyle\; \backslash gamma\; \_\{\backslash text\{Elektron\}\}=1\{,\}760\backslash ,859\backslash ,630\backslash ,23(53)\backslash cdot\; 10^\{11\}\backslash \; \backslash mathrm\; \{rad\}\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\; \{s\}\; ^\{-1\}\backslash ,\backslash mathrm\; \{T\}\; ^\{-1\}\backslash ,\}$ ^[3]

dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.

Der g-Faktor für Spinmagnetismus ist beim freien Elektron mit 2,002 319 ... ungefähr gleich 2, ein Wert, der sich theoretisch (Dirac-Gleichung) mit QED-Korrekturen sehr gut erklären lässt. Beim freien Proton dagegen gilt Analoges keineswegs: Das magnetische Moment des Protons liegt zwar der Größenordnung nach bei dem sog. „Kernmagneton“ (das wäre der Wert ${\displaystyle |e|\hslash /(2m_{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{n}})}\{\backslash displaystyle\; |e|\backslash hbar\; /(2m\_\{\backslash mathrm\; \{Proton\}\; \})\backslash ,\}$), jedoch beträgt es ein krummzahliges Vielfaches dieses Wertes, nämlich das 2,79-fache. Auch das Neutron weist ein magnetisches Moment auf, obwohl es als Ganzes elektrisch neutral ist. Sein magnetisches Moment ist das −1.91-fache des Kernmagnetons und zeigt also entgegengesetzt zur Richtung seines Spins. Dies lässt sich erklären durch die Substruktur von Proton und Neutron.

Die elektronischen g-Faktoren der ferromagnetischen Metalle Eisen, Kobalt und Nickel liegen nahe bei 2 (mit Abweichungen von nur etwa 10 %), d. h., dass der Magnetismus dieser Systeme überwiegend Spinmagnetismus ist mit nur einem geringen Bahnanteil.

Auch für Kerne kann dieses Verhältnis gemessen und angegeben werden. In der folgenden Tabelle sind einige Werte angegeben.^[4][5]

Kern	${\displaystyle {\gamma }_n}\{\backslash displaystyle\; \backslash gamma\; \_\{n\}\}$ in 107 rad·s−1·T−1	${\displaystyle {\gamma }_n/2\pi }\{\backslash displaystyle\; \backslash gamma\; \_\{n\}/2\backslash pi\; \}$ in MHz·T−1
1H	+26,752[6]	+42,577[7]
2H	0+4,1065	0+6,536
3He	−20,3789	−32,434
7Li	+10,3962	+16,546
13C	0+6,7262	+10,705
14N	0+1,9331	0+3,077
15N	0−2,7116	0−4,316
17O	0−3,6264	0−5,772
19F	+25,1662	+40,053
23Na	0+7,0761	+11,262
31P	+10,8291	+17,235
35Cl	+2,6237	+4,176
129Xe	0−7,3997	−11,777

• Larmorfrequenz

• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4.
• Hermann Haken, Hans Christoph Wolf: Atom- und Quantenphysik. 8. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2004, S. 194 ff, ISBN 3-540-02621-5.

1. ↑ Manfred Hesse, Herbert Meier, Bernd Zeeh: Spektroskopische Methoden in der organischen Chemie. 7. Auflage, Georg Thieme Verlag, Stuttgart, 2005, ISBN 3-13-576107-X
2. ↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 16. Juli 2019.  Wert für ${\displaystyle {\gamma }_p}\{\backslash displaystyle\; \backslash gamma\; \_\{p\}\}$.
3. ↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 16. Juli 2019.  Wert für ${\displaystyle {\gamma }_e}\{\backslash displaystyle\; \backslash gamma\; \_\{e\}\}$.
4. ↑ M A Bernstein, K F King and X J Zhou: Handbook of MRI Pulse Sequences. Elsevier Academic Press, San Diego 2004, ISBN 0-12-092861-2, S. 960 (englisch). 
5. ↑ R C Weast, M J Astle (Hrsg.): Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press, Boca Raton 1982, ISBN 0-8493-0463-6, S. E66 (englisch). 
6. ↑ proton gyromagnetic ratio. NIST, 2019; abgerufen im 1. Januar 1 (englisch). 
7. ↑ proton gyromagnetic ratio over 2 pi. NIST, 2019; abgerufen im 1. Januar 1 (englisch).